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适用科目：《工程数学(本)》 课程号：00490 试卷号：11080
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单选(189)
判断(15)
填空(202)
计算(122)
证明(39)
[单选]
1. 若A,B都是n阶矩阵,则等式（）成立.
[单选]
2. 若事件A.B满足（）,则A与B是相互独立的.
[单选]
3. 若|-110|=0,则x=（）
[单选]
4. 设A=[15],那么A的特征值是().
[单选]
5. 设A,B是两事件,则下列等式中（）是不正确的.
[单选]
6. 在对单正态总体N(p,σ2)的假设检验问题中,T检验法解决的问题是（）。
[单选]
7. A,B都是n阶矩阵(n>1),则下列命题正确的是（）。
[单选]
8. 袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两次都取到红球的概率是（）.
[单选]
9. 对于单个正态总体X～N
[单选]
10. 矩阵A适合条件（）时,它的秩为r。
[单选]
11. 若A是对称矩阵,则等式（）成立。
[单选]
12. 若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=n,则该线性方程组()成立.
[单选]
13. 若X~N(2,4),Y=(),则Y~N(0,1).
[单选]
14. 若矩阵A的特征多项式｜λI-A｜=|λ-100|,则A的特征值为().
[单选]
15. （）,已知时,关于均若齐次线性方程组AX=0只有零解,则非齐次线性方程组AX=b的解的情况是（）.
[单选]
16. 若事件A与B互斥,则下列等式中正确的是().
[单选]
17. 若随机变量X~N(0,1),则随机变量Y=3X-2~（）.
[单选]
18. 若随机变量X与Y相互独立,则方差D(2X-3Y)=（）。
[单选]
19. 设A,B是两个随机事件,则下列等式中正确的是().
[单选]
20. 设A,B都是n阶方阵,则下列等式中正确的是（）.
[单选]
21. 设A,B是两个随机事件,则下列等式中不正确的是（）.
[单选]
22. 设A,B为三阶可逆矩阵,且k>0,则下式（）成立.
[单选]
23. 设A,B都是n阶方阵,则下列等式中正确的是（）.
[单选]
24. 设A为n阶方阵,则下列命题中不正确的是（）.
[单选]
25. 设A,B都是n阶方阵,则下列等式中正确的是（）。
[单选]
26. 设A,B都是n阶方阵,则下列命题中正确的是().
[单选]
27. 设A.B是两个随机事件,则下列等式中不正确的是().
[单选]
28. 设X的分布列为
[单选]
29. 设x1,x2,…xn是来自正态总体N(5,1)的样本,则检验假设
[单选]
30. X的分布列为
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[判断]
1. 行列式的两行对换，其值不变。
[判断]
2. 设A是对角矩阵，则A=A'．
[判断]
3. 若[1 2 a]为对称矩阵，则a=-3.
[判断]
4. 设A=[3 3 6]，则1/3A=[1 1 2]
[判断]
5. 设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r（A）=n．
[判断]
6. 非齐次线性方程组AX=B相容的充分必要条件是
[判断]
7. 当λ=1时，线性方程组{x1+x2=0
[判断]
8. 设A是三阶矩阵，且r（A）=3，则线性方程组AX=B有唯一解．
[判断]
9. 若向量组a1,a2,...,ai线性无关，则a1,a2也线性无关．
[判断]
10. 特征向量必为非零向量．
[判断]
11. 若a,b事件相互独立，且 ，则 ．
[判断]
12. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 ．
[判断]
13. 设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则
[判断]
14. 若x~N
[判断]
15. 设X1,X2是来自正态总体 的容量为2的样本，
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[填空]
1. 设矩阵A=[1-2],I为单位矩阵,则=。
[填空]
2. 设X为随机变量,已知D(X)-2,那么D(2X-7)=.
[填空]
3. 若事件A,B满足AB,则P(A-B)=.
[填空]
4. 下列命题中不正确的是（）
[填空]
5. 若3阶方阵A=[100],则=|A2-I|=（）.
[填空]
6. 已知P(A)=0.2,P(B)=0.4,则当事件A,B相互独立时,P(AB)=.
[填空]
7. 设随机变量X~[1234],则a=（）.
[填空]
8. 若3阶方阵A=[102],则=|A2+A|=（）.
[填空]
9. 设A为n阶方阵,若存在数和n维向量X,使得AX=λX,则称数为A的特征值,X为A相应于特征值A的特征向量.
[填空]
10. 若r(A)=1,则3元齐次线性方程组AX=0的一个基础解系中含有个解向量.
[填空]
11. 设A,B是3阶方阵,其中[A]=3,[B]=2,则=.
[填空]
12. 若P(A+B)=0.7,P(AB)=0.2,P(AB)=0.3,则P(AB)=.
[填空]
13. 设随机变量X~[-101],则P(X≠0)=（）.
[填空]
14. 若三阶方阵A=[100],则|A-I|=（）.
[填空]
15. 线性方程组{x1+x2+x3+x4=3一般解中的自由未知量的个数为（）。
[填空]
16. 已知P(A)=0.9,P(AB)=0.5,则P(A-B)=.
[填空]
17. 设随机变量x~B(100,0.15),则E(X)=.
[填空]
18. 设A是2阶矩阵,且[A]=9,[3A-1]=.
[填空]
19. 设总体X~N(μ,σ2),且2未知,用样本假设检验H0:=0时可采用统计量。
[填空]
20. 设三阶矩阵A的行列式[A]=2,则[A-1]=.
[填空]
21. 已知齐次线性方程组AX=0中A为3X5矩阵,则r(A).
[填空]
22. 设随机变量X~[012],则E(X)=（）.
[填空]
23. 设是未知参数的一个估计,且满足E（）=,则。称为的估计.
[填空]
24. 设A,B是3阶方阵,其中[A]=2,[B]=-3,则[3A'B-1]=.
[填空]
25. 设A为n阶方阵,若存在数和非零n维向量X,使得,则称X为A相应于特征值的特征向量.
[填空]
26. 若P(A)=0.8,P(AB)=0.3,则P(AB)=（）.
[填空]
27. 设A为n阶方阵,若存在数λ和非零n维向量X,使得AX=λX,则称X为A相应于特征值λ的.
[填空]
28. 若P(A+B)=0.9,P(AB)=0.3,P(AB)=0.5,则P(AB)=.
[填空]
29. 设随机变量X,若E(X)=3,则E(2X+1)=.
[填空]
30. 当λ=（）时,方程组{x1-x2=1有无穷多解。
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[计算题]
1. 求齐次线性方程组{x1+3x2+3x3+2x4+x5的通解。
[计算题]
2. 设X~N(5,4),试求(1)P(5X9);(2)P(x7).(已知(0)=0.5,(1)=0.8413,(2)=0.9773)
[计算题]
3. 某一批零件长度X~N(μ，0.2),随机抽取4个测得长度(单位：cm)为14.7,15.1,14.8,15.0可否认为这批零件的平均长度为15cm(a=0.05,u=1.96)?
[计算题]
4. 设A是n阶矩阵,若A=0,同(I-A)=I+A+A.
[计算题]
5. 设矩阵A=[012],B=[213],解矩阵方程AX=B.
[计算题]
6. 设矩阵A=[122],B=[12],AX=B,求X.
[计算题]
7. 某厂生产日光灯管.根据历史资料,灯管的使用寿命X服从正态分布N(1600,702)。在最近生产的灯管中随机抽取了49件进行测试,平均使用寿命为1520小时.假设标准差没有改变,在0.05的显著性水平下,判断最近生产的灯管质量是否有显著变化.(U0.975=1.96)
[计算题]
8. 设矩阵A=[012],B=[543],求A-1B.
[计算题]
9. λ为何值时,下列方程组有解？有解时求出其全部解.
[计算题]
10. 求齐次线性方程组{x1-2x2+4x3-7x4=0的一个基础解第和通解。
[计算题]
11. 设X~N(1,9),试求：(1)P(X4);(2)求常数a,使得P(|X-1|a)=0.9974.(已知(1)0.8413,(2)=0.9772,(3)=0.9987)
[计算题]
12. 某车间生产滚珠,已知滚珠直径服从正态分布。今从一批产品里面随机取出9个,测得直径平均为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为0.062,试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间(u0.975=1.96).
[计算题]
13. 在线性方程组中{X1+2X2+3X3=0,取何值时,此方程组有解.在有解的情况下,求出通解.
[计算题]
14. 设随机变量X~N(8,4)的.求P(|x-8|<1)和P(X12).(Ф(0.5)=0.6915,Ф(1.0)=0.8413,Ф(2.0)=0.9973).
[计算题]
15. 设矩阵A=[234],B=[111],那么A-B可逆吗？若可逆,求逆矩阵(A-B)-1.
[计算题]
16. 设X~N(3,4),试求：(1)P(X-1)；(2)P(5X9).(已知(1)=0.8413,(2)=0.9772,(3)=0.9987)
[计算题]
17. 设齐次线性方程组{x1-3x2+2x3=0,问λ为何值时方程组有非零解?在有非零解时,求出通解.
[计算题]
18. 设X~N(2,9),试求:(1)P(X<11)(2)P(5<X<8).(已知φ(1)=0.8413,φ(2)=09772,φ(3)=0.9987)
[计算题]
19. 某厂生产一种型号的滚珠,其直径X~N(,0.09),今从这批滚珠中随机地抽取了16个,测得直径(单位:mm)的样本平均值为4.35,求滚珠直径μ的置信度为0.95的置信区间(U0.975=1.96).
[计算题]
20. 解矩阵方程AX=B,其中A=[010],B=[20].
[计算题]
21. 设X~N(2,25),试求:(1)P(12<X<17);(2)P(X>-3).(已知φ(1)=0.8413,φ(2)=0.9772,φ(3)=0.9987)
[计算题]
22. 解矩阵方程X=AX+B,其中A=[2-3],B=[12].
[计算题]
23. 求线性方程组{x1-2x2+4x3=-5的通解。
[计算题]
24. 设某种零件长度X服从正态分布N(μ,2.25),今从中任取100个零件抽检,测得平
[计算题]
25. 求线性方程组{x1-3x2+x3-x4=1的全部解。
[计算题]
26. 已知AX=B,其中A=[123],B=[20],求X。
[计算题]
27. 已知X=AX+B,其中A=[010],B=[1-1],求X.
[计算题]
28. 设X~N(1,0.04),试求：(1)P(X<1.2);(2)P(0.7<X<1.1).(已知φ(0.5)=0.6915,Φ(1)=0.8413,φ(1.5)=0.9332,φ(3)=0.9987)
[计算题]
29. 已知AX=B,其中A=[123],B=[23],求X.
[计算题]
30. 求k为何值时,线性方程组{2x1-x2+x3+x4=1
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[证明题]
1. 设A,B为随机事件,试证:P(A)=P(A-B)+P(AB)
[证明题]
2. 设A,B都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,试证:B'AB也是对称矩阵.
[证明题]
3. 设A,B是n阶对称矩阵,试证:A+B也是对称矩阵.
[证明题]
4. 设n阶方阵A满足A2-2I=O,试证:方阵A-I可逆。
[证明题]
5. 设A为正交矩阵,试证:|A|等于1或-1.
[证明题]
6. 证明:可逆的对称矩阵的逆矩阵是对称矩阵.
[证明题]
7. 设n阶方阵A满足A2+A-3I=O,试证方阵A-I可逆.
[证明题]
8. 设A为n阶方阵,且满足AA'=I,
[证明题]
9. 设A,B为随机事件,试证:P(A-B)=P(A)-P(AB).
[证明题]
10. 故接受零假设,即可以认为这批零件的平均重量为15千克.
[证明题]
11. 设向量组α1,α2,α3是线性无关的,证明,α1+α2,α2+α3,α1+α3也线性无关。
[证明题]
12. 设A,B为同阶对称矩阵,试证:AB+BA也是对称矩阵
[证明题]
13. 设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=0,则A为可逆矩阵．
[证明题]
14. 设向量组α1,α2,α3线性无关,
[证明题]
15. 设随机事件A,B,相互独立,试证:
[证明题]
16. 设A,B为随机事件,试证:P(A)=P(A-B)+P(AB)
[证明题]
17. 设A,B,是两个随机事件,试证:
[证明题]
18. 设A,B是阶矩阵,B可逆,且AB=0,试证:A=0．
[证明题]
19. 设A,B,是同阶对称矩阵,试证:AB+BA也是对称矩阵．
[证明题]
20. 可逆的对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵．
[证明题]
21. 设α1,α2,α3是线性无关的,证明,
[证明题]
22. 已知随机事件A,B满足
[证明题]
23. 设随机事件A,B,满足
[证明题]
24. 设随机变量的均值、方差都存在,且D
[证明题]
25. 若A是n阶方阵,且AA'=I,试证|A|=1或-1．
[证明题]
26. 试证:任一4维向量β=
[证明题]
27. 试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解．
[证明题]
28. 设λ是可逆矩阵A的特征值,且λ≠0,
[证明题]
29. 用配方法将二次型
[证明题]
30. 设a1,a2,a3是线性无关的,证明a1+a2,a2+aa,a；+as也线性无关
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