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复变函数在线查看完整版题库
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适用科目：《复变函数》 课程号：00421 试卷号：11078
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单选(45)
填空(41)
计算(29)
证明(14)
[单选]
1. 若z1=(a,b),z2=(c,d)≠0,则z1÷z2=（）
[单选]
2. 函数f(z)=|z|2在（）。
[单选]
3. ∫(z2+5ez)dz=（）
[单选]
4. 函数f(z)=1/1+z在点z=0的泰勒级数的收敛半径为（）。
[单选]
5. 点z=ai是函数f(z)=
[单选]
6. 设z=x+iy,则x可用z表示为（）.
[单选]
7. e1=（）.
[单选]
8. 若f(z)=z2/1+z2,则点z=i为f(z)的（）。
[单选]
9. 若z=x+iy,则|z|2=（）。
[单选]
10. 若z=x+iy,则上半平面可表示为（）。
[单选]
11. 点z=1是函数f(z)=z3
[单选]
12. ∫(z2+3z-2)dz=（）.
[单选]
13. 映射w=zn将圆周|z|=R映射为（）
[单选]
14. 若z1=(a,b),z2=(c,d)≠0,则z1*z2=（）
[单选]
15. Ln(-1)=（）.
[单选]
16. 若f(z)=u+iv在区域G内解析函数,则f'(z)=（）
[单选]
17. 函数f(z)=ex在复平面上可表示为（）。
[单选]
18. w=kz(k≠0)是-个（）的叠加。
[单选]
19. ∫1/z-adz=（）
[单选]
20. 函数f(z)=1/1+z在点z=1的泰勒级数的收敛半径为（）。
[单选]
21. 点z=2i是集合E=(z：z<1)U(2i)的（）.
[单选]
22. cosi=（）。
[单选]
23. Res(1/2,0)=（）.
[单选]
24. ∫z/z-1dz=（）
[单选]
25. 将函数f(z)=1/z2-3z+2在点z=2的去心邻域内展成罗朗级数,即是将f(z)在（）展开。
[单选]
26. Imz=（）
[单选]
27. 设f(z)=1/(z+2)(z-3),若需使f(z)在N(0,R)内解析,则R的最大值为（）
[单选]
28. ∫(z-a)dz=（）
[单选]
29. 点z=0为函数f(z)=z-1*sinz的（）
[单选]
30. Res(1/z,0)=（）
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[填空]
1. 若点a为f(z)的可去奇点,则
[填空]
2. 设z=x+iy,则成ez=（）为指数函数,其中“e”为自然对数的底。
[填空]
3. Res(
[填空]
4. 设E为点集,若对E中任意两点,总能用-条（）E的连续曲线将它们连接起来,则称E是连通的．
[填空]
5. 对于复平面上的任意点z=x+iy,
[填空]
6. 若有复数z1=(a,b)与z2=(c,d),
[填空]
7. 级数∑
[填空]
8. 映射w=z+6将圆周映射为（）
[填空]
9. 设x,y为（）,称形如(x,y)的有序数对为复数,其中“有序”意指：若x≠y,则(x,y)≠(y,x).
[填空]
10. 若函数f(z)与g(z)均在区域G内解析,则[f(z)+g(z)]'=（）
[填空]
11. 设点a为函数f(z)的奇点,若f(z)在点a的某个去心邻域0<|z-a|<R内（）,则称点a为f(z)的孤立奇点。
[填空]
12. 设z≠0,∞,称满足（）的w为z的对数函数,记作w=Lnz.
[填空]
13. 若映射w=f(z)在区域G内是（）且保角的,则称该映射为区域G内的保形映射。
[填空]
14. 称复平面添加（）后所成的平面为扩充复平面.
[填空]
15. ∫6sinz/2
[填空]
16. 设函数f(z)在圆|z-a|=R内解析,若点G为f(z)的（）零点,则f(z)恒为零.
[填空]
17. 映射w=z-1将直线映射为（）
[填空]
18. 若函数f(z)在点z。不解析,则称z。为函数f(z)的（）点.
[填空]
19. 设w=f(z),z∈G,z。∈G且z。为G的（）点,
[填空]
20. sini=（）
[填空]
21. 函数f(z)=z•Rez于复平面上仅在（）可导。
[填空]
22. 设E是-点集,若E的点都是E的（）,则称E为开集.
[填空]
23. 设函数w=f(z)定义在区域D内,z。为D内某-点,若存在-个邻域N(z。,p).使得f(z)在该邻域内（）,则称函数f(z)在点Zo解析.
[填空]
24. 若函数w=f(z)在区域G内解析,则它在导数（）处是保角的.
[填空]
25. 点集E={z:|z-i|<1}是点z=i的-个（）
[填空]
26. 设E为点集,若对E中任意两点,总能用-条（）E的连续曲线将它们连接起来,则称E是连通的.
[填空]
27. 若函数w=f(z)在扩充复平面上除有限个奇点
[填空]
28. 若映射w=f(z)在区域G内是（）,则称该映射为区域G内的保形映射。
[填空]
29. f(z)=ex在点z=0的幂级数的收敛圆的收敛半径等于（）
[填空]
30. 函数f(z)=1/1-z在点z=1的展成罗朗级数,即在（）内展成罗朗的级数。
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[计算题]
1. 设v=y2-x2+2x-1,试求以v为难部的解析函数
[计算题]
2. 将函数f(z)=1/z2+1在点z=-i的去心邻域内展成罗朗级数。
[计算题]
3. 计算积分∫1(z-1)(z2+1)dz，其中c:x2+y2=2(x+y)
[计算题]
4. 设v=exsiny,试求以v为虚部的解析函数
[计算题]
5. 试求f(z)=1/1+z2在点z=-i的罗朗级数.
[计算题]
6. 计算积分∫cosπz(z-1)5dz.
[计算题]
7. 试求解析函数f(z)=u+iv,
[计算题]
8. 试将f(z)=4z2/z-1在点z=1的去心邻域内展成罗朗级数。
[计算题]
9. 设u=x2-x-y2,试求以v为虚部的解析函数
[计算题]
10. 将函数f(z)=1/z-2在点z=1的邻域内展成幂级数。
[计算题]
11. 计算积分∫exz(z+1)3dz,其中c:|z|=4.
[计算题]
12. 试将f(z)=1/(z-1)(z+2)在点z=0展成幕级数.
[计算题]
13. 试求解析函数f(z)=u+iv,使u=
[计算题]
14. 试将f(z)=1/1+z2在点z=i的去心邻域内展成罗朗级数。
[计算题]
15. 试求解析函数f(z)=u+iv,使得v=y+exsiny,且有f(0)=1
[计算题]
16. 计算积分∫exz2(z-1)dz,其中c:|z|=2.
[计算题]
17. 试求解析函数f(z)=u+iv,使u=x3-3xy2,且f(0)=i.
[计算题]
18. 试将f(z)=1/z2+1在点z=-i的去心邻域内展成罗朗级数。
[计算题]
19. 计算积分∫1(z2-1)(z2+9)dz,c:|z|=2.
[计算题]
20. 试求解析函数f(z)=u+iv,使u=2(x-1)y,且f(2)=-i.
[计算题]
21. 计算积分∫1/(z-1)2(z2+1)dz,c:x2+y2=2(x+y)
[计算题]
22. 试求解析函数f(z)=u+iv,使u=x3-y2+xy,且f(i)=-1+i.
[计算题]
23. 试将f(z)=z2/z-1在0<|z-1|<+∞内展成罗朗级数。
[计算题]
24. 设v=y+exsiny,试求解析函数f(z)?u+iv,满足f(0)-1.
[计算题]
25. 将函数f(z)=1/z2+z-2在点z=0的邻域内展成幂级数．
[计算题]
26. 计算积分∫1z2(z-1)(z+1)dz.
[计算题]
27. 设u=2(x-1)y,试求解析函数f(z)=u+iv,满足f(2)=-i.
[计算题]
28. 设u=x-y+xy,试求解析图数f(z)=u+iv,使得u=x-y+xy,且有f(2)=+i.
[计算题]
29. 试将函数f(z)=e在点z=1展成幕级数.
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[证明题]
1. 试用解析函数的惟-性定理证明等式
[证明题]
2. 试证：令A=cosx+cos2x+cos3x+cos4x
[证明题]
3. 证明：若函数f(z)在点zu连续,且
[证明题]
4. 试证：点z=-1是函数f(z)=z2+2z+1的二级零点.
[证明题]
5. 试证：点z=1是函数f(z)=cosz
[证明题]
6. 试证：点z=-1是函数f(z)=x2+2z+1的二级零点.
[证明题]
7. 证明：e
[证明题]
8. 设m=a2+b2,n=c2+d2,其中a,b,c,d均为整数。试证：m*n仍为两个整数的平房和。
[证明题]
9. 证明：|z1+z2|2
[证明题]
10. 试证：sinx+sin2x+…+sinx=
[证明题]
11. 试证：sinx+sin2x+sin3x+sin4x=
[证明题]
12. 设m=a2+b2,其中a,b,c,d均为整数．试证：m·n仍为两个整数的平方和．
[证明题]
13. 证明：ei-1=zie"sinz.
[证明题]
14. 证明：若α,β为复数,则|α+βl=|α|+|β|+2Re(αβ).
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