电大资源网《西方经济学（本）》形成性考核册作业3答案
最近更新：2020-04-24
作业3计算题
1. 己知某商品的需求方程和供给方程分别为：QD＝14－3P，QS＝2＋6P；试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。（参考分15分）
解1：因均衡价格由需求曲线和供给曲线的交点决定，即QD＝QS 时决定均衡价格。
所以由14－3 P＝2＋6 P ， 解得：P＝1. 33 ， 即为均衡价格；
代入需求方程（或供给方程）：QD＝14－3×1.33≈10，即均衡量为QD＝QS＝10
根据ED＝－（△QD／△P）×（P／QD）＝－（dQD／dP）×（P／QD）
故对需求方程的P求导：dQD／dP＝－3 ，则：ED＝3×1.33／10＝0.399
同理，根据ES＝（△QS／△P）×（P／QS）＝（dQS／dP）×（P／QS）
故对供给方程的P求导：dQS／dP＝6，则：ES＝6×1.33／10＝0.798
参见教材P33、P38、P45 注：因均衡点是一个点，故△P变化趋于零，可对函数求导求得
解2：Qd=14-3P Qs=2+6P Qd=Qs=Q
得P=4/3 Q=10
在（10，4/3）点，（Qd）′=-3 Ed=-3×（4/3）/10=0.4
（Qs）′=6 Ed =6×（4/3）/10=0.8+
2. 如果消费者张某的收入为270元，他在商品X和商品Y的无差异曲线上斜率为dY／dX＝－20／Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX＝2，PY＝5，那么以此时张某将消费X和Y各多少？（参考分12分）
解：因为商品边际替代率 MRSXY＝－（dY／dX），已知 dY／dX＝－20／Y ，
又因为 消费者均衡条件为 MRSXY＝PX／PY ，已知 PX＝2，PY＝5，
所以得：20／Y＝2／5，解得：Y＝50
因为消费者购买商品的限制条件为 PXX＋PYY＝M，已知 M＝270，
所以得：2X＋5×50＝270，解得：X＝10
因此，张某将消费商品X为10单位，商品Y为50单位。
参见教材P65公式3—10，P68公式3—14，P60公式3—5
3. 如果消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U＝X2 Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX＝2元，PY＝5元，求：
⑴ . 张某的消费均衡组合点。
⑵ . 若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50％购买X ，则张某将消费X和Y各多少？
⑶ . 若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50％的价格购买X ，则张某是否应该加入该工会？（参考分20分）
解：⑴ . 因为消费者均衡条件为：MUX／PX＝MUY／PY
分别对效用函数X 、Y求导得：MUX＝2XY2 ，MUY＝2X 2 Y，已知PX＝2，PY＝5
所以，2XY2／2＝2X 2 Y／5，解得：Y＝0.4X 。
又因为消费者购买商品的限制条件为：PXX＋PYY＝M ，已知M＝500
所以，2X＋5×0.4X＝500，解得：X＝125
则有，2×125＋5Y＝500，解得：Y＝50
因此，张某消费均衡组合点为：X商品125单位，Y商品50单位。
⑵. 据题意PX＝2×50％＝1，已知PY＝5，已求MUX＝2XY2，MUY＝2X 2 Y
所以，2XY3／1＝2X2Y／5 ，解得：Y＝0.2X
则：X＋5×0.2X＝500 ，解得：X＝250 ；250＋5Y＝500 ，解得：Y＝50
因此，张某将消费X商品250单位，Y商品50单位。
⑶. 据题意张某消费X和Y的收入M＝500－100＝400元，PX＝2×50％＝1已知PY＝500，则由 ⑵ 题解结果可知Y＝0.2X
所以，X＋5×0.2X＝400 ，解得：X＝200 ；200＋5Y＝400 ，解得：Y＝40
计算结果表明，若加入工会缴纳会费后，张某消费X和Y的数量均减少，其总效用将下降，因此不应该加入该工会。
参见教材P60公式3—4 、3—5
4. 某钢铁厂的生产函数为Q＝5LK ，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？（参考分15分）
解：因为两种生产要素最佳组合条件是：MPL／PL＝MPK／PK
分别对生产函数中L和K求导：MPL＝5K ，MPK＝
所以，5K／1＝
代入生产函数得：40＝5×2K×K ，解得：K＝2
故由：40＝5×L×2 ，解得：L＝4
因此，每期生产40单位，该厂应投入劳动力4个单位，资本2个单位。
参见教材P99公式4—27a
5. 假设某企业的边际成本函数为 MC＝3Q2＋4Q＋80 ，当生产3单位产品时，总成本为290
。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。（参考分10分）
解：由边际成本函数含义可知，它是总成本函数的导数，
故反推出总成本函数为：Q3＋2Q2＋80Q ，
从式中可知是可变成本函数：TVC＝Q3＋2Q2＋80Q 。
当生产3单位产时，可变成本为：TVC＝33＋2×32＋80×3＝285
故不变成本为：TFC＝TC－TVC＝290－285＝5
所以，总成本函数：TC＝TFC＋TVC＝5＋3Q3＋2Q2＋80Q
可变成本函数：TVC＝3Q3＋2Q2＋80Q
平均成本函数：AC＝5／Q＋Q2＋2Q＋80
参见教材P84—P85，P103—P104
6. 假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为
STC＝0.5q2＋q＋10
⑴ . 求市场的供给函数。
⑵ . 假定市场需求函数为 QD＝4000－400P ，求市场均衡价格。（参考分15分）
解1：⑴ . 因为在完全竞争条件下，厂商短期供给曲线就是其边际成本曲线。
故对成本函数中q求导：SMC＝q＋1 ，
又因为完全竞争条件下，厂商短期均衡条件是：MR＝SMC ；并且P＝MR
故有：P＝MR＝SMC＝q＋1 ，即P＝q＋1 ，变换得：q＝P－1
已知完全竞争行业中有500家完全相同的厂家，
所以，市场的供给函数为：QS＝500×（P－1）＝500P－500
⑵ . 因为市场均衡时，QD＝QS
所以，4000－400P＝500 P－500 ，解得市场均衡价格：P＝5差异
参见教材P120，P122 此题于其余答案有差异
7. 一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线P＝200－Q
，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一个工人的边际产量是多少？（参考分13分）
解：因为产出市场处于垄断，市场需求曲线就是厂商需求曲线。
所以，在产量为60时获得最大利润，厂商的产品价格为：P＝200－60＝140
又因为劳动市场处于完全竞争，厂商便用生产要素最优原则是：MP·P＝W ；已知W＝1200 ，已求P＝140 。
所以，MP×140＝1200 ，解得：MP＝8.57 。
因此，最后一个工人的边际产量是8.57单位。
参见教材P128，P153 此题于其余答案有差异
