电大1009《离散数学（本）》在线形考任务7答案（课程号：50501）

 

一、填空题 

1．命题公式的真值是 

． 

2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 

． 

3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是 

． 

4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为 

． 

5．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式消去量词后的等值式为． 

6．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为． 

7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x))C(y))中的自由变元为． 

8．谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x，y))中的约束变元为． 

三、公式翻译题 

1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 

2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 

3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 

4．将语句“41次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式． 

5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式． 

6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式． 

四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．命题公式PP的真值是1． 

2．(x)(P(x)→Q(y)∧R(z))中的约束变元为y． 

3．谓词公式中x量词的辖域为． 

4．下面的推理是否正确，请给予说明． 

(1)(x)A(x)B(x)前提引入 

(2)A(y)B(y)US(1) 

四．计算题 

1．求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式． 

2．求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式． 

3．设谓词公式． 

（1）试写出量词的辖域； 

（2）指出该公式的自由变元和约束变元． 

4．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式； 

五、证明题 

1．试证明(P(QR))PQ与(PQ)等价． 

2．试证明：┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C┐A．